Relintai/Documents
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/Relintai/Documents.git synced 2024-11-21 00:57:17 +01:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

Linalg

Browse Source
This commit is contained in:
Relintai 2018-03-19 13:59:50 +01:00
parent f546bb8311
commit fb4232f8a4
1 changed files with 59 additions and 1 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

60
Lineáris Algebra és Geometria/Document.tex
View File

@ -277,14 +277,72 @@ a saját értelmezést jelentik, és egyáltalán nem garantált hogy jók!
(Megj: $n$ dimenzóban $n$ elemű egy bázis)
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Tétel: Lineáris kombináció, és bázisok}]
$\u{b_1}, \u{b_2}, ..., \u{b_k}$ bázis $V$-ben, akkor $\forall \u{v} \in V$ elem \textbf{egyértelműen} előáll belőle lineáris kombinációjaként.
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Tétel: Bázisok, és Lineáris kombináció}]
Ha a $\u{v_1}, \u{v_2}, ..., \u{v_k}$ vektorrendszer olyan V-ben, hogy ha $\forall a \in V$ egyértelműen létezik ${\alpha}_1, ..., {\alpha}_k \in \mathbb{R}$, hogy $\u{a} = {\alpha}_1\u{b_1} + {\alpha}_2\u{b_2} + ... + {\alpha}_k\u{b_k} \Rightarrow \u{b_1}, \u{b_2}, ..., \u{b_k}$ bázis.
\end{tcolorbox}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{tcolorbox}[title={Tétel.: Bázistransformáció}]
Legyen $V \leq \mathbb{R}^n$, $\u{b_1}, u{b_2}, ..., u{b_k}$ bázis $V$-ben.\\
Legyen $a \in V$ adott, és $\u{a} = {\alpha}_1\u{v_1} + {\alpha}_2\u{v_2} + ... + {\alpha}_k\u{v_k}$.\\
Ekkor $\u{b_1}, u{b_2}, ..., u{b_k}$ nyd
Ekkor $\u{b_1}, u{b_2}, ..., u{b_k} \iff {\alpha}_i \neq 0$ bázis.\\
\mmedskip
Akkor cserélhetjük ki, ha az együtthatója nem 0 az $\u{a}$-ban.
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Képlet}]
$x_j = x_j - \frac{x_i}{{{\alpha}_i}} {\alpha}_j$
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Öf táblázat}]
\end{tcolorbox}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{tcolorbox}[title={Def.: Lineáris függőség}]
$A \neq \emptyset$, $A \subseteq \mathbb{R}^n$, azt mondjuk hogy $\u{v} \in \mathbb{R}^n$ \textbf{lineárisan függ} $A$-tól,\\
ha létezik véges sok elem $A$-ban, hogy $\u{v}$ előáll az ő lineáris kombinációjaként.
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Def.: Lineáris függőség}]
$k \geq 2$, $\u{a_1}, u{a_2}, ..., u{a_k} \in \mathbb{R}^n$,\\
ekkor $\u{a_1}, u{a_2}, ..., u{a_k}$ összefüggő $\iff$ $\exists i \in \{ 1, ..., k \}$, hogy $a_i$ lineárisan függ a többitől.
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Áll.: Lineáris függőség}]
Ha$\u{a_1}, u{a_2}, ..., u{a_k}$, $\u{b} \in \mathbb{R}^n$\\
$\u{a_1}, u{a_2}, ..., u{a_k}$ lineárisan független, de $\u{a_1}, u{a_2}, ..., u{a_k}, \u{b}$ lineárisan összefüggő, akkor\\
$\u{b}$ lineárisan független az $\u{a_1}, u{a_2}, ..., u{a_k}$ vektorrendszertől.
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Def.: Halmaz által generált altér / Lineáris Burok}]
$A \neq \emptyset$, $A \leq \mathbb{R}^n$:\\
$: W(A) = \{ \u{b} \in \mathbb{R}^n | \u{v}$ lineárisan függ $A$-tól $\}$
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Def.: Vektor koordinátái}]
\begin{align}
[a]_{\u{b_1}, \u{b_2}, ..., \u{b_k}} &= \begin{bmatrix}
{\lambda}a_1 \\
{\lambda}a_2 \\
... \\
{\lambda}a_n
\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^k
\end{align}
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}[title={Tétel: Altér}]
$W(A)$ altér $(A \neq \emptyset)$
\end{tcolorbox}
\end{frame}
\end{document}