mirror of
https://github.com/Relintai/Documents.git
synced 2024-11-21 00:57:17 +01:00
Szamtud.
This commit is contained in:
parent
b16b5312fc
commit
6ba33e8960
@ -606,9 +606,19 @@ Ha $n$ természetes szám, akkor nem létezik ekvivalencia $\{1, 2, ..., n\}$ é
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Skatulya-elv}
|
||||
Ha $X, Y$ véges halmazok, és $|X| > |Y|$, akkor nem létezik $f: X \rightarrow Y$ bijekció.
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás}
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás (Indirekt)}
|
||||
Tfh $f$ bijektív.\\
|
||||
$Y ~ \{1, 2, ..., m\}$ és $X ~ \{1, 2, ..., m\}$, ahol $m < n$ $\implies$\\
|
||||
$\implies$ $\{1, 2, ..., m\}$ bármely részhalmaza $\{1, 2, ..., n\}$-nek is részhalmaza,\\
|
||||
$f$ bijektív $\implies$ $\{1, 2, ..., n\}$ $~$ saját valódi részhalmazával. $\rightarrow$ Ellentmondás!\\
|
||||
\bigskip
|
||||
\textbf{Más megfogalmazás:} Ha $n$ db tárgyat $m$ db skatulyába teszünk, akkor van olyan skatulya, amelyik legalább\\
|
||||
$\lfloor (n - 1) / m \rfloor + 1$ tárgyat tartalmaz.
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
@ -616,9 +626,19 @@ Ha $n$ természetes szám, akkor nem létezik ekvivalencia $\{1, 2, ..., n\}$ é
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Permutációk száma}
|
||||
$$P_n = n!$$
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás}
|
||||
Teljes indukció $n$ szerint\\
|
||||
1. lépés: $P_0 = P_1 = 1$ Igaz. (Megegyezés szerint $0! = 1$)\\
|
||||
2. lépés: Tfh $n > 1$ és $n - 1$-ig már beláttuk.\\
|
||||
ekvivalencia reláció:\\
|
||||
amely sorozatok 1. eleme megegyezik $\implies$ $n$ db osztály.\\
|
||||
Ind. feltétel $\implies$ $\forall$ osztályban $P_{n - 1}$ elem.\\
|
||||
$P_n = nP_{n - 1} = n(n - 1)! = n!$
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
@ -626,9 +646,15 @@ Ha $n$ természetes szám, akkor nem létezik ekvivalencia $\{1, 2, ..., n\}$ é
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Variációk száma}
|
||||
$$V_n^k = \frac{n!}{(n - k)!} = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - k + 1)$$, ha $k \leq n$, kölünben 0.
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás}
|
||||
Legyen két sorozat egy ekv. osztályban, ha első $k$ elemük megegyezik.\\
|
||||
Ekkor: $P_n = $ (osztályok száma ($V_n^k = \frac{P_n}{P_n - k}$))*(ahány elem egy osztályban ($P_{n - k}$)
|
||||
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
@ -636,9 +662,17 @@ Ha $n$ természetes szám, akkor nem létezik ekvivalencia $\{1, 2, ..., n\}$ é
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Ismétléses variációk száma}
|
||||
$$V_n^{k, i} = n^k$$
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás}
|
||||
Teljes indukció $k$ szerint, $n$ rögzített\\
|
||||
1. lépés: $k = 1$-re igaz: $V_n^{1, i} = n \rightarrow n^1$\\
|
||||
2. lépés: Tfh $k > 1$ és $k - 1$-ig már beláttuk, ekkor\\
|
||||
$(k - 1)$-es osztályú variációból $k$-ad osztályú:\\
|
||||
$n$ db választás $\implies$ $V_n^{k, i}$ (n választás) $= V_n^{k - 1, j} * n$ (n - 1 választás).
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
@ -646,9 +680,14 @@ Ha $n$ természetes szám, akkor nem létezik ekvivalencia $\{1, 2, ..., n\}$ é
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Kombinációk száma}
|
||||
$$C_n^k = {{n}\choose{k}} = \frac{n!}{k!(n - k)!} $$, ha $k \neq n$, különben 0.
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás}
|
||||
$V_n^k$ db különböző $k$-tagú sorozat, sorrend nem számít $\implies$\\
|
||||
$\implies$ minden $P_k$ sb sorozat ugyanaz $\implies$ számoljuk egyszer.\\
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
@ -656,9 +695,16 @@ Ha $n$ természetes szám, akkor nem létezik ekvivalencia $\{1, 2, ..., n\}$ é
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Ismétléses kombinációk száma}
|
||||
$$C_n^{k, i} = C_{n + k -1}^k = {{n + k - 1}\choose{k}} = \frac{(n + k - 1)!}{k!((n + k - 1) - k)!} $$
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Bizonyítás}
|
||||
Legyen $A = \{a_1, a_2, ..., a_n\}$.\\
|
||||
MInden egyes választási lehetőségnek feleltessünk meg egy bitsorozatot:\\
|
||||
$1 1 ... 1 0 1 1 ... 1 0 ... 0 1 1 1 ... 1$\\
|
||||
|
||||
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
@ -1,9 +1,22 @@
|
||||
% Compile twice!
|
||||
% With the current MiKTeX, you need to install the beamer, and the translator packages directly form the package manager!
|
||||
|
||||
% Uncomment these to get the presentation form
|
||||
\documentclass{beamer}
|
||||
\geometry{paperwidth=170mm,paperheight=170mm}
|
||||
|
||||
% Uncomment these, and comment the 2 lines above, to get a paper-type article
|
||||
%\documentclass[10pt]{article}
|
||||
%\usepackage{beamerarticle}
|
||||
%\renewcommand{\\}{\par\noindent}
|
||||
%\setbeamertemplate{note page}[plain]
|
||||
|
||||
% Uncomment these, to put more than one slide / page into a generated page.
|
||||
%\usepackage{pgfpages}
|
||||
% Choose one
|
||||
%\pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper]
|
||||
%\pgfpagesuselayout{8 on 1}[a4paper]
|
||||
|
||||
\geometry{paperwidth=160mm,paperheight=160mm}
|
||||
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usetikzlibrary{shapes,arrows}
|
||||
@ -16,6 +29,7 @@
|
||||
\usepackage{array}
|
||||
\usepackage{arydshln}
|
||||
|
||||
% Beamer theme
|
||||
\usetheme{boxes}
|
||||
|
||||
% tikz settings for the flowchart(s)
|
||||
@ -38,24 +52,26 @@
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[plain]
|
||||
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
|
||||
\node[anchor=center] at (current page.center) {
|
||||
\begin{beamercolorbox}[center]{title}
|
||||
{\Huge A Számítástudomány Alapjai I}\\
|
||||
{\Large Vizsgatételek}
|
||||
\end{beamercolorbox}};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
{\Huge A Számítástudomány Alapjai I}
|
||||
\bigskip
|
||||
\end{beamercolorbox}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{block}{}
|
||||
\underline{\textbf{A kisbetűs szövegek (LaTeX-ben tiny), (Ha nincs előttük (S) jelzés, akkor lemaradt)}}\\
|
||||
\underline{\textbf{a saját értelmezést jelentik, és egyáltalán nem garantált hogy jók!}}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
% -------------------- LOGIKA --------------------
|
||||
|
||||
\begin{frame}[plain]
|
||||
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
|
||||
\node[anchor=center] at (current page.center) {
|
||||
\begin{beamercolorbox}[center]{title}
|
||||
{\Huge Logika}
|
||||
\end{beamercolorbox}};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\medskip
|
||||
\end{beamercolorbox}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
@ -90,7 +106,6 @@ $(A \iff B) \equiv (A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A) \equiv ({\neg}A \lo
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Tétel: Minden formula egyértelműen olvasható}
|
||||
@ -122,36 +137,39 @@ A tétel 2-4 pontjában szereplő $G$ és $H$ \textbf{közvetlen részformulái}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Hozzárendelés}
|
||||
Egy $A : Var \rightarrow \{0, 1\}$ leképzést \textbf{hozzárendelésnek} nevezünk.\\
|
||||
Egy $\mathcal{A} : Var \rightarrow \{0, 1\}$ leképzést \textbf{hozzárendelésnek} nevezünk.\\
|
||||
{\tiny (S) Ítéletváltozóhoz (Var az összes ítéletváltozó halmaza) hozzárendelünk elemet a {0, 1} halmazból. Kb értékadás. (kb függvény)}\\
|
||||
\bigskip
|
||||
$A : Form \rightarrow \{0, 1\}$ kiterjesztéshez legyen $F$ formula.\\
|
||||
$\mathcal{A} : Form \rightarrow \{0, 1\}$ kiterjesztéshez legyen $F$ formula.\\
|
||||
{\tiny (S) Ugyan az, csak formulának adunk értéket.}\\
|
||||
\bigskip
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Ha $F = p$ valamely $p \in Var$ esetén, akkor $A(F) = A(p)$.
|
||||
\item Ha $F = p$ valamely $p \in Var$ esetén, akkor $\mathcal{A}(F) = \mathcal{A}(p)$.\\
|
||||
{\tiny (S) Ha F formula értéke mindíg ugyan az mint egy tetszőleges p ítéletváltozó értéke, akkor hozzárendelés után is megegyezik az értékük. Kb mint monotonitás. }\\
|
||||
\bigskip
|
||||
\item Ha $F = {\neg}G$ akkor:\\
|
||||
\medskip
|
||||
$A(F)$ = $
|
||||
$\mathcal{A}(F)$ = $
|
||||
\begin{cases}
|
||||
1 & ha A(G) = 0\\
|
||||
0 & ha A(G) = 1\\
|
||||
1 &$ ha $\mathcal{A}(G) = 0\\
|
||||
0 &$ ha $\mathcal{A}(G) = 1\\
|
||||
\end{cases}
|
||||
$
|
||||
\bigskip
|
||||
\item Ha $F = G \lor H$ akkor:\\
|
||||
\medskip
|
||||
$A(F)$ = $
|
||||
$\mathcal{A}(F)$ = $
|
||||
\begin{cases}
|
||||
1 & ha A(G) = 1$ vagy $A(H) = 1\\
|
||||
1 &$ ha $\mathcal{A}(G) = 1$ vagy $\mathcal{A}(H) = 1\\
|
||||
0 &$ különben$\\
|
||||
\end{cases}
|
||||
$
|
||||
\bigskip
|
||||
\item Ha $F = G \land H$ akkor:\\
|
||||
\medskip
|
||||
$A(F)$ = $
|
||||
$\mathcal{A}(F)$ = $
|
||||
\begin{cases}
|
||||
1 & ha A(G) = 1$ és $A(H) = 1\\
|
||||
1 &$ ha $\mathcal{A}(G) = 1$ és $\mathcal{A}(H) = 1\\
|
||||
0 &$ különben$\\
|
||||
\end{cases}
|
||||
$
|
||||
@ -164,18 +182,20 @@ $
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\begin{block}{Formula modellje, Kielégíthető, Tautológia, Kielégíthetetlen}
|
||||
Legyen $F$ formula. Ekkor\\
|
||||
Legyen $F$ formula, Legyen $\mathcal{A}$ egy hozzárendelés.s Ekkor\\
|
||||
\bigskip
|
||||
Legyen $A$ egy hozzárendelés. Ha $A(F) = 1$, akkor ezt a tényt $A \models F$-fel jelöljük, és azt mondjuk, hogy $A$ \textbf{kielégíti} $F$-et, vagy hogy $A$ \underline{\textbf{modellje}} $F$-nek.\\
|
||||
Ha $\mathcal{A}(F) = 1$, akkor ezt a tényt $\mathcal{A} \models F$-fel jelöljük, és azt mondjuk, hogy $\mathcal{A}$ \textbf{kielégíti} $F$-et, vagy hogy $\mathcal{A}$ \underline{\textbf{modellje}} $F$-nek.\\
|
||||
{\tiny (S) Mint egy függvén kb. F formulához hozzárendelünk egy értéket, és ha ez 1)}\\
|
||||
\bigskip
|
||||
Ha $F$-nek van modellje, akkor azt mondjuk, hogy $F$ \underline{\textbf{kielégíthető}}.\\
|
||||
\bigskip
|
||||
Ha minden $A$ hozzárendelés esetén $A \models F$, akkor $F$ \underline{\textbf{tautológia}} (vagy másképpen érvényes).\\
|
||||
Ha minden $\mathcal{A}$ hozzárendelés esetén $\mathcal{A} \models F$, akkor $F$ \underline{\textbf{tautológia}} (vagy másképpen érvényes).\\
|
||||
Jele: $\models F$.\\
|
||||
\bigskip
|
||||
Ha $F$-nek nincs modellje, akkor azt mondjuk, hogy $F$ \underline{\textbf{kielégíthetetlen}}.\\
|
||||
\bigskip
|
||||
Legyen $\Sigma$ formulák egy halmaza. Ha valamely $A$ hozzárendelés esetén minden $F \in \Sigma$-re $A \models F$, akkor ezen tényt $A \models \Sigma$-val jelöljük, és azt mondjuk, hogy $A$ kielégíti $\Sigma$-t vagy, hogy $A$ modellje $\Sigma$-nak.\\
|
||||
Legyen $\Sigma$ formulák egy halmaza. Ha valamely $\mathcal{A}$ hozzárendelés esetén minden $F \in \Sigma$-re $\mathcal{A} \models F$, akkor ezen tényt $\mathcal{A} \models \Sigma$-val jelöljük, és azt mondjuk, hogy $\mathcal{A}$ kielégíti $\Sigma$-t vagy, hogy $\mathcal{A}$ modellje $\Sigma$-nak.\\
|
||||
{\tiny (S) Ha van egy olyan $\mathcal{A}$ hozzárendelésünk, amire a $\Sigma$ halmaz összes formulája igazat ad.}\\
|
||||
\bigskip
|
||||
Ha $\Sigma$-nak van modellje, akkor azt mondjuk, hogy $\Sigma$ kielégíthető.
|
||||
\end{block}
|
||||
@ -267,19 +287,28 @@ $\{\neg, \lor, \land\}, \{\neg, \lor\}, \{\neg, \land\}$ adekvát (azaz bármily
|
||||
\begin{block}{Def.: Logikai következmény}
|
||||
Legyen $\Sigma \subseteq Form$ és $F \in Form$.\\
|
||||
Azt mondjuk, hogy $F$ \underline{\textbf{logikai következménye}} $\Sigma$-nak, (jele: $\Sigma \models F$),\\
|
||||
ha minden $A$ hozzárendelés esetén valahányszor $A \models \Sigma$, mindannyiszor $A \models F$ is teljesül.
|
||||
ha minden $\mathcal{A}$ hozzárendelés esetén valahányszor $\mathcal{A} \models \Sigma$, mindannyiszor $\mathcal{A} \models F$ is teljesül.\\
|
||||
{\tiny (S) logikai következmény egyenlő a $A \Rightarrow B$ boole függvénnyel, ha kikötjük, hogy A csak igaz lehet. (Mivel az alap Boole függvényben ha $A$ hamis, akkor az eredmény igaz!)}
|
||||
\end{block}
|
||||
\bigskip
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{block}{Ész}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $F$ akkor és csak akkor érvényes (tautológia), ha $\emptyset \models F$. Tehát $\models F$. és $\emptyset \models F$ ugyanazt jelenti.
|
||||
\item Ha $F$ érvényes, akkor minden $\Sigma$-ra $\Sigma \models F$
|
||||
\item Ha $F \in \Sigma$, akkor $\Sigma \models F$
|
||||
\item Minden $F$-re $\downarrow \models F$.
|
||||
\item Minden $F$-re és $G$-re $F \models G$ akkor és csak akkor teljesül, ha $F \rightarrow G$ érvényes.
|
||||
\item (Modus Ponens, röviden MP) Minden $\Sigma$-ra, $F$-re és $G$-re $\Sigma \cup \{F, F \rightarrow G\} \models \Sigma \cup \{G\}$
|
||||
\item (Monotonitás) Ha $\Sigma \subseteq {\Sigma}_1$, akkor minden $F$-re, ha $\Sigma \models F$, akkor ${\Sigma}_1 \models F$.
|
||||
\item (Következmény) Minden $\Sigma$-ra, F-re, G-re $\Sigma \models F \rightarrow G$ akkor és csak akkor teljesül, ha $\Sigma \cup \{F\} \models G$.
|
||||
\item $F$ akkor és csak akkor érvényes (tautológia), ha $\emptyset \models F$. Tehát $\models F$. és $\emptyset \models F$ ugyanazt jelenti.\\
|
||||
{\tiny (S) Kb mintha csak rövidítva lenne}\\
|
||||
\item Ha $F$ érvényes, akkor minden $\Sigma$-ra $\Sigma \models F$\\
|
||||
{\tiny (S) Igen, mert bármikor amikor $\Sigma$ összes formulája egyszerre igazat ad vissza $F$ is igaz (mivel F tautológia).}\\
|
||||
\item Ha $F \in \Sigma$, akkor $\Sigma \models F$\\
|
||||
{\tiny (S) Igen, mert bármikor amikor $\Sigma$ összes formulája egyszerre igazat ad vissza $F$ garantáltan igaz (Persze F lehet többször igaz).}\\
|
||||
\item Minden $F$-re $\downarrow \models F$.\\
|
||||
{\tiny (S) Ugyan az mint az előbb, csak mivel $\downarrow$ sose igaz, ezért a feltétel mindíg teljesül.}\\
|
||||
\item Minden $F$-re és $G$-re $F \models G$ akkor és csak akkor teljesül, ha $F \rightarrow G$ érvényes (= tautológia).\\
|
||||
{\tiny (S) A $\rightarrow$ boole függvény, ha $F$ hamis, akkor igazat ad vissza mindíg. (Ez nem probléma, mert az $F$ hamis rész, a logikai következménynény definícióban nem számít)}\\
|
||||
\item (Modus Ponens, röviden MP) Minden $\Sigma$-ra, $F$-re és $G$-re $\Sigma \cup \{F, F \rightarrow G\} \models \Sigma \cup \{G\}$\\
|
||||
{\tiny (S) 3. 5. 8. pontok összekombinálása eggyé.}\\
|
||||
\item (Monotonitás) Ha $\Sigma \subseteq {\Sigma}_1$, akkor minden $F$-re, ha $\Sigma \models F$, akkor ${\Sigma}_1 \models F$.\\
|
||||
{\tiny (S) Persze, ${\Sigma}_1$ részhalmaz.}\\
|
||||
\item (Következmény) Minden $\Sigma$-ra, F-re, G-re $\Sigma \models F \rightarrow G$ akkor és csak akkor teljesül, ha $\Sigma \cup \{F\} \models G$.\\
|
||||
{\tiny (S) Persze, mert ha $F$ hamis, akkor a $\Sigma$ halmaz gyakorlatilag hamisat ad vissza, mert egy eleme hamis (ekkor nem számít), ha pedig $F$ igaz (ettől még nem muszály $\Sigma$-nak igazat visszaadnia, ha esetleg ilyenkor is hamis, attól még ugyanúgy működik, pl $\Sigma$ $\downarrow$, ekkor logikai következmény lesz akkor is, ha $F \rightarrow G$ hamisat ad vissza. (Lásd 4. pont)), akkor meg kell nézni $G$-t, viszont ha ilyenkor $G$ hamis, akkor nem logikai következmény.}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{block}
|
||||
|
||||
@ -476,12 +505,9 @@ Tetszőleges formulahalmaz, akkor és csak akkor konzisztens, ha kielégíthető
|
||||
% -------------------- PREDIKÁTUMKALKULUS (1-RENDŰ LOGIKA) --------------------
|
||||
|
||||
\begin{frame}[plain]
|
||||
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
|
||||
\node[anchor=center] at (current page.center) {
|
||||
\begin{beamercolorbox}[center]{title}
|
||||
{\Huge Predikátumkalkulus (1-Rendű Logika)}
|
||||
\end{beamercolorbox}};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{beamercolorbox}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
@ -512,12 +538,9 @@ TODO
|
||||
% -------------------- GRÁFELMÉLET --------------------
|
||||
|
||||
\begin{frame}[plain]
|
||||
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
|
||||
\node[anchor=center] at (current page.center) {
|
||||
\begin{beamercolorbox}[center]{title}
|
||||
{\Huge Gráfelmélet}
|
||||
\end{beamercolorbox}};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{beamercolorbox}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
@ -551,7 +574,7 @@ $[V]^2 = \{ [a, b] | a, b \in V \}$, ahol $[a, b] = [b, a]$\\
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{Véges gráf:} Ha $V(G)$ és $E(G)$ is véges.
|
||||
\item \textbf{Él végpontjai / él illeszkedése:}\\
|
||||
$e \in E$ él végpontjai ($e$ illeszkedik $ä$-ra, és $b$-re) ha $a, b \in V$ esetén ${\phi}(e) = [a, b]$
|
||||
$e \in E$ él végpontjai ($e$ illeszkedik $a$-ra, és $b$-re) ha $a, b \in V$ esetén ${\phi}(e) = [a, b]$
|
||||
\item \textbf{Hurokél:} Ha a = b.
|
||||
\item \textbf{Párhuzamos (többszörös él):} Ha $e, f \in E$, és ${\phi}(e) = {\phi}(f)$
|
||||
\item \textbf{Szomszédos él:} Ha $e, f \in E$ és ${\phi}(e) = [a_1, a_2], {\phi}(f) = [b_1, b_2]$ esetén $\{a_1, a_2\} \cap \{b_1, b_2\} \neq \emptyset$
|
||||
@ -855,12 +878,9 @@ Ekkor visszavezetjük az első esetre, élek hozzáadásával.
|
||||
% -------------------- FORÁLIS NYELVEK, ÉS AUTOMATÁK --------------------
|
||||
|
||||
\begin{frame}[plain]
|
||||
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
|
||||
\node[anchor=center] at (current page.center) {
|
||||
\begin{beamercolorbox}[center]{title}
|
||||
{\Huge Formális nyelvek, és Automaták}
|
||||
\end{beamercolorbox}};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{beamercolorbox}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
@ -972,7 +992,7 @@ $
|
||||
{\delta}_1(q, a) & q \in Q_1 - F_1\\
|
||||
{\delta}_1(q, a) & q \in F_1, a \neq \epsilon $ (Végállapot) $\\
|
||||
{\delta}_1(q, a) \cup \{q_2\} & q \in F_1, a = \epsilon $ (Végállapot) $\rightarrow \\
|
||||
& \rightarrow$ Ha üres betű, akkor átugrunk a második automata kezdőállapotába. $ \\
|
||||
& \rightarrow$ Ha üres betű, akkor átugrunk a második automata kezdőállapotába.$\\
|
||||
{\delta}_2(q, a) & q \in Q_2 $ A második automata $ \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
$\\
|
||||
@ -1174,4 +1194,4 @@ Tetszőleges $p$-hez legyen $w = 0^p1^p\#0^p1^p$, és tekintsük $w$ egy tetsző
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user